“Büyüğü küçük, karmaşık olanı daha anlaşılır görmek”

.

Matematik yalnızca sayılardan ve formüllerden mi ibarettir? Yoksa bize hayata farklı bir gözle bakmayı da öğretebilir mi? Logaritma, ilk bakışta zor bir matematik konusu gibi görünse de aslında bize oldukça basit bir şey söyler: Büyük ve karmaşık görünen şeyleri, doğru yöntemle daha anlaşılır hâle getirebiliriz.

 

İnsan duyuları dünyayı her zaman doğrusal biçimde algılamaz. Psikoloji ve nörobilim alanında Weber–Fechner Yasası olarak bilinen yaklaşım, duyusal algının uyarıcının fiziksel şiddetiyle birebir aynı oranda artmadığını anlatır.

Örneğin karanlık bir odada bir mum yanarken ikinci bir mumun yakılması ışığı belirgin biçimde artırır. Fakat yüz mumun yandığı bir ortamda yüz birinci mumun eklenmesi çoğu insan tarafından kolayca fark edilmez. Çünkü algımız, yalnızca artış miktarına değil, başlangıçtaki düzeye de bağlıdır.

Ses şiddetini ölçmek için kullanılan desibel sistemi de logaritmik bir ölçektir. Ses düzeyindeki küçük görünen bir desibel farkı, fiziksel şiddet bakımından büyük bir değişime karşılık gelebilir. Bu durum, insanın dünyayı yalnızca sayılarla değil; oranlar, farklar ve karşılaştırmalar yoluyla algıladığını gösterir.

Bu nedenle logaritmik düşünce, “büyüğü küçültmek” değil; büyük olanı insan zihninin kavrayabileceği bir ölçüye getirmektir.

.BÜYÜKLÜK HER ZAMAN GÖRÜNDÜĞÜ GİBİ DEĞİLDİR

Bir depremin büyüklüğü 6 ya da 8 olabilir. Aradaki fark yalnızca 2 gibi görünür. Fakat deprem büyüklüğü ölçekleri logaritmiktir. Bu nedenle büyüklükteki her bir birim artış, sarsıntı genliğinde yaklaşık 10 katlık artış anlamına gelir. Açığa çıkan enerji ise yaklaşık 32 kat artar.

Bu yüzden 6 büyüklüğündeki bir deprem ile 8 büyüklüğündeki bir deprem arasındaki enerji farkı yaklaşık bin kattır. Sayılardaki küçük görünen farkın, gerçekte ne kadar büyük bir değişime karşılık geldiğini burada açıkça görürüz.

Bu durum hayat için de geçerlidir:

• Küçük bir karar, büyük sonuçlar doğurabilir.
• Kısa bir söz, uzun süre etkisini gösterebilir.
• Basit görünen bir olay, hayatın akışını değiştirebilir.
• Her gün yapılan küçük bir iyilik, zamanla güçlü bir güven duygusu oluşturabilir.

İnsanlar çoğu zaman yalnızca görünen sonuca odaklanır. Logaritma ise bize asıl değişimin, sayıların arkasındaki ilişkide saklı olduğunu gösterir. Bazen bir şeyin değeri, ne kadar büyük göründüğünde değil; neyi değiştirdiğinde anlaşılır.

BAKIŞ AÇISINI DEĞİŞTİRMEK

“Sorunları yenmek için bakış açınızı değiştirin. Her durumda kendi bakış açımızda, kendi ön kabullerimizde diretirsek zararlı çıkan biz oluruz.”

Logaritma, büyük ve karmaşık görünen problemleri daha anlaşılır bir düzeye indirir. Hayattaki sorunlara yaklaşımımız da buna benzer. Bir sorunu çözmek için bazen sorunun kendisini değil, ona bakış biçimimizi değiştirmemiz gerekir.

Örneğin sınavdan düşük not alan bir öğrenci, bunu “Ben başarısızım” şeklinde yorumlayabilir. Oysa aynı olay farklı bir bakış açısıyla “Hangi konularda eksik olduğumu gördüm” anlamına gelebilir. Sorun değişmemiştir; fakat onu anlama biçimi değişmiştir.

EVREN, DÜZEN VE MATEMATİK

Matematiksel düzen fikri yalnızca modern bilime özgü değildir. Kur’an-ı Kerim’de de evrende ölçü, hesap ve düzen bulunduğu vurgulanır:

“Güneş ve Ay bir hesaba bağlıdır.”
— Rahmân Suresi, 5. Ayet

“Her şeyi bir ölçü ile yarattık.”
— Kamer Suresi, 49. Ayet

“Allah onların yaptıklarını tümüyle kuşatmıştır ve her şeyi sayıyla tespit etmiştir.”
— Cin Suresi, 28. Ayet

Matematik, yalnızca işlem yapma yöntemi değildir. Sayılar sayesinde uzaklıkları ölçer, zamanı hesaplar, yıldızların hareketlerini inceler ve doğadaki örüntüleri fark ederiz. Ancak matematik bize düzenin nasıl işlediğini gösterirken, bu düzenin anlamı üzerine düşünmek felsefenin ve inancın alanına da girer.

EVRENİN BÜYÜKLÜĞÜNÜ ANLAMAK

Evrenin yaşı yaklaşık 13,8 milyar yıldır. Bu süreyi doğrudan zihnimizde canlandırmak zordur. Çünkü insan zihni günlük hayatta saniyeleri, günleri ve yılları daha kolay kavrar; milyarlarca yılı ise doğrudan hayal etmekte zorlanır.

Örneğin evrenin yaklaşık 13,8 milyar yıllık tarihini bir takvim yılına sığdırdığımızı düşünelim. Bu durumda insanlık tarihi, yılın son günlerinde ortaya çıkmış gibi görünür. Modern insanın tarihi ise bu kozmik yılın son saatlerine, hatta son dakikalarına denk gelir.

Bu örnek, insanın evrendeki zamanını küçültmek için değil; evrenin büyüklüğünü daha anlaşılır kılmak için kullanılır. Logaritmanın ve ölçekli düşünmenin önemli yönlerinden biri budur: Çok büyük değerleri insan zihninin kavrayabileceği bir biçime dönüştürmek.

ANLAM ARAYIŞI VE LOGARİTMİK DÜŞÜNME

İnsan hayatın anlamını yaşadığı olaylarda ve ilişkilerde arar. Ancak her olayın anlamı ilk anda açık olmayabilir. Bazen küçük görünen bir deneyim, yıllar sonra çok daha önemli hâle gelir.

Bir başarısızlık, insana sabretmeyi öğretebilir. Bir ayrılık, insanın kendisini daha iyi tanımasına vesile olabilir. Bir dostluk, zor zamanlarda insanın ayakta kalmasına yardımcı olabilir. Olayların anlamı, yalnızca yaşandıkları anda değil; zaman içindeki etkilerinde de ortaya çıkar.

Logaritmik düşünce bize görünenin altındaki ilişkilere bakmayı öğretir. Hayattaki olayların değerini yalnızca büyüklüğüne göre değil, etkisine ve taşıdığı anlama göre değerlendirmek gerekir.

ASIL ZENGİNLİK DERİNLİKTEDİR

Logaritmik bakış açısı, insanı sadece sayılara ve miktarlara odaklanmaktan uzaklaştırır. Hayatta kaç gün yaşadığımız kadar, o günlerde ne öğrendiğimiz, ne hissettiğimiz ve ne ürettiğimiz de önemlidir.

Gerçek zenginlik yalnızca uzun yaşamak ya da çok şeye sahip olmak değildir. Gerçek zenginlik; yaşananların anlamlı, faydalı ve derin olmasıdır.

Bir insanın çok sayıda tanıdığı olabilir; fakat zor zamanında yanında duran bir dostun değeri çok daha büyüktür. Bir insan çok şey okuyabilir; fakat okuduklarından düşünmeyi ve iyileşmeyi öğrenmesi daha değerlidir. Nicelik önemlidir; fakat niteliği unutmamak gerekir.

Logaritma bize şunu hatırlatır: Büyük olan her zaman anlaşılmaz değildir. Doğru ölçü, doğru oran ve doğru bakış açısıyla; hem sayılar hem hayat daha anlamlı hâle gelebilir.